測量士補試験 水準測量・GNSS標高測量 練習問題 第2問: 新点Qの標高を求めるため、既知の水準点BM1、BM2、BM3からそれぞれ新点Qまで直接水準測量を行い、表の結果を得た。 BM1 → Q：路線長1 km、その路

正解: 1. 38.508 m

準則第70条第1項第一号は、直接水準測量の平均計算を、距離の逆数を重量として行うと定めています。重量は 1/1 : 1/2 : 1/4 = 4 : 2 : 1 です。共通の 38.500 m を除いた残り（+12 mm、+5 mm、−2 mm）で計算すると、(4 × 12 + 2 × 5 + 1 × (−2)) ÷ (4 + 2 + 1) = 56 ÷ 7 = 8 mm となり、最確値は 38.500 + 0.008 = 38.508 m です。「38.505 m」は重みをつけない単純平均、「38.502 m」は路線長に比例した重み（1 : 2 : 4）を使った値、「38.510 m」は路線長の二乗の逆数（16 : 4 : 1）を重みにした値、「38.512 m」は最も短い路線の値をそのまま採った値です。路線が長いほど観測の回数が増えて誤差が積み重なるので、重みは小さくなります。

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