測量士補試験 測量の基準・基礎的数学 練習問題 第4問: ある測線を3つの区間に分けて距離を測定し、その合計を全長とした。各区間の測定値の標準偏差は、それぞれ3 mm、4 mm、12 mmであった。全長の標準偏差は幾ら

正解: 1. 13 mm

互いに独立な偶然誤差を持つ量の和の標準偏差は、それぞれの標準偏差を2乗して足し、その平方根を取って求めます（誤差伝播の法則）。全長 L＝l₁＋l₂＋l₃ の標準偏差は √(3²＋4²＋12²)＝√(9＋16＋144)＝√169＝13 mm です。作業規程の準則 付録6 計算式集でも、X座標とY座標の標準偏差を Ms＝√(Mx²＋My²) と2乗和の平方根で合成しています。「19 mm」は標準偏差をそのまま足した値で、独立な偶然誤差が打ち消し合う分を考えていません。「6.3 mm」は3区間の平均 19÷3、「12 mm」は最も大きい区間の値だけを取ったもの、「4.4 mm」は2乗せずに √(3＋4＋12)＝√19 とした値です。偶然誤差の和は2乗して足し、最後に平方根を取ることを押さえましょう。

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