測量士補試験 測量の基準・基礎的数学 練習問題 第3問: 三角形ABCについて、辺BCの長さが60.000 m、角Aが45°、角Bが30°であることが分かっている。辺ACの長さは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。た

正解: 2. 42.426 m

正弦定理では、三角形の各辺の長さはその対角の正弦に比例します（BC÷sin A＝AC÷sin B＝AB÷sin C）。辺ACの対角は角B、辺BCの対角は角Aなので、AC＝BC×sin B÷sin A＝60.000×0.50000÷0.70711≒42.426 m です。「84.853 m」は 60.000×0.70711÷0.50000 で、sin A と sin B を逆に置いた値です。「81.962 m」は角C＝180°−45°−30°＝105°を使った 60.000×0.96593÷0.70711 で、求める辺を AB と取り違えています。「30.000 m」は sin A で割るのを忘れた値、「31.058 m」は 60.000×0.50000÷0.96593 で、分母に辺BCの対角ではない角Cの正弦を使った値です。正弦定理は偏心補正計算など測量の計算の基本になります（作業規程の準則 付録6 計算式集 2.2.1 正弦定理による計算）。

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