測量士補試験 地図編集・地図投影・GIS 練習問題 第2問: 平面直角座標系上の点Aから点Bまでの座標値の差は、ΔX＝＋960.000 m、ΔY＝＋1,280.000 mであった。A、B間の平均の縮尺係数を0.99990と

正解: 5. 1,600.16 m

平面距離は s＝√(ΔX²＋ΔY²)＝√(960²＋1,280²)＝√(921,600＋1,638,400)＝√2,560,000＝1,600.000 mです。縮尺係数mは平面直角座標上の距離sと楕円体面上の距離Sの比（m＝s÷S）で、作業規程の準則 付録6 計算式集の「基準面上の距離」（2.8.2）もこの比で平面距離を基準面上の距離に直しています。よってS＝s÷m＝1,600.000×1.00010＝1,600.16 mです。1,599.84 mは縮尺係数を掛けてしまった値（1,600×0.99990）、1,599.68 mは縮尺係数を2回掛けた値（1,600×0.99990²）、1,600.00 mは縮尺係数による補正を忘れた値、1,601.60 mは補正量0.16 mの桁を一つ誤った値です。縮尺係数が1より小さい区間では平面距離の方が短いので、楕円体面上の距離に直すと長くなります。

関連キーワード: 縮尺係数・平面直角座標系・楕円体面上の距離・計算問題