QC検定®（品質管理検定®）3級 データの取り方とまとめ方 練習問題 第28問: データが 2 個だけのとき、値の組によらずに成り立つ範囲 R と標準偏差 s の関係として、正しいものはどれか。ここで s は、平方和 S を（データの数 −

正解: 2. R は s の √2 倍になる。

2 が正しい。2 個のデータの平均は二つの値のちょうど真ん中にあるので、平均からの偏差はどちらも大きさが R/2 になる。よって平方和 S = 2 ×（R/2）² = R²/2、不偏分散 V = S ÷（2 − 1）= R²/2、標準偏差 s = √V = R/√2 となり、R = √2 s が値の組によらず成り立つ。例えば 12 と 18 では R = 6、S = 18、V = 18、s = √18 ≒ 4.24 で、6 ÷ 4.24 ≒ 1.41 となる。3 は誤りで、平方和をデータの数 2 で割ると √（R²/4）= R/2 となって R = 2s が出るが、これは不偏分散ではなく n で割ったときの値である。1 は誤りで、R = s となるには V = R² が要り、2 個のデータでは成り立たない。4 は誤りで、R と s の大小を逆にした関係であり、実際には s のほうが R より小さい。

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