QC検定®（品質管理検定®）3級 データの取り方とまとめ方 練習問題 第17問: 不偏分散 V は、平方和 S をデータの数 n ではなく n−1 で割って求める。S を n で割った値を母分散の推定に使わない理由として、最も適切なものはどれ

正解: 3. n で割ると、平方和を母平均ではなくサンプルの平均からの偏差で求めているため、母分散を小さめに見積もる傾向があるから

平方和 S は、本来は母平均からの偏差で求めたいが、母平均は分からないので、サンプルの平均からの偏差で計算する。サンプルの平均は、そのデータとの偏差の 2 乗の和をいちばん小さくする値なので、S は母平均からの偏差で求めた場合より小さくなりやすい。そのため S を n で割ると母分散を平均的に小さめに見積もり、n−1 (自由度) で割るとこのかたよりがなくなる。よって 3 が適切である。1 の丸めの誤差は、割る数を n にするか n−1 にするかとは関係がない。2 は誤りで、全部の測定値に同じだけ加わるかたよりは、平均からの偏差には入らない。4 は、n と n−1 のどちらで割っても外れ値の効き方は変わらない。

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