QC検定®（品質管理検定®）3級 データの取り方とまとめ方 練習問題 第14問: 正規分布に従う工程から大きさ n のサンプルをとり、範囲 R を求めることを何度も繰り返す。n を 5、10、50 と大きくしたときの、R の平均的な大きさにつ

正解: 4. n を大きくするほど、R は平均的に大きくなり、ばらつきが大きく見えるようになる

範囲 R は最大値から最小値を引いた値なので、サンプルが大きくなるほど分布の両端に近い値がサンプルに入りやすくなり、平均的に大きくなっていく。正規分布では、R の平均は母集団の標準偏差のおよそ 2.3 倍 (n＝5)、3.1 倍 (n＝10)、4.5 倍 (n＝50) と増える。よって 4 が適切であり、大きさの違うサンプルどうしで R を比べると、ばらつきの大小を見誤るおそれがある。1 は増減の向きが逆である。2 のように n を増やすと一定の値に落ち着くのは平均のような統計量の性質で、R には当てはまらない。3 は、R が n とともに標準偏差の何倍にも大きくなる点に反する。

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