技術士 第一次試験 専門科目 建設部門 鋼構造・コンクリート 練習問題 第2問: 長さ4 mの鋼製の柱が、下端を固定し、上端を自由（回転も水平方向の移動も拘束しない）とした状態で、上端に鉛直の圧縮荷重を受けている。弱軸まわりの断面二次モーメン

弾性座屈荷重は約185 kNです。オイラーの座屈荷重は両端ピンの柱についてPcr＝π²EI/L²で（USDA FPL Wood Handbook 第9章 式9–25で、回転半径r²＝I/Aとしたもの）、ほかの端の条件では、両端ピンに置き換えた長さ（有効座屈長le＝KL）を使います（FHWA-NHI-15-047 §4.2.5）。

下端固定・上端自由の柱のたわみの式を解くとkL＝π/2となり、le＝2Lです。

le＝2×4000＝8000 mm

Pcr＝9.87×2.0×10⁵×6.0×10⁶÷8000²＝1.85×10⁵ N≒185 kN

両端ピンの値に(L/le)²を掛けても、9.87×2.0×10⁵×6.0×10⁶÷4000²＝740 kN、740×(1/2)²＝185 kNで一致します。「740」は両端ピン（le＝L）、「2960」は両端固定（le＝0.5L）の値です。

「370」と「1480」は、le＝2Lとle＝0.5Lで長さの比を2乗せずに掛けた値です。