技術士 第一次試験 専門科目 建設部門 鋼構造・コンクリート 練習問題 第1問: 長さ3 mの片持ちばりの全長に、鉛直下向きの等分布荷重4 kN/mが作用している。はりの断面は幅300 mm、高さ200 mmの長方形で、長さ方向に一様とする。

最大の曲げ応力は約9.0 N/mm²です。片持ちばりの全長に等分布荷重wが作用すると、曲げモーメントは自由端で0、固定端で最大になり、その大きさは荷重の合力wLに、固定端から合力の作用点までの距離L/2を掛けたwL²/2です。

縁の応力は曲げモーメントを断面係数で割った値で、長方形断面の断面係数はZ＝bh²/6です（USDA FPL Wood Handbook 第9章 式9–13）。

M＝4×3²÷2＝18 kN·m＝1.8×10⁷ N·mm

Z＝300×200²÷6＝2.0×10⁶ mm³

σ＝1.8×10⁷÷2.0×10⁶＝9.0 N/mm²

mの単位で計算しても、Z＝0.3×0.2²÷6＝0.002 m³、σ＝18000÷0.002＝9.0×10⁶ N/m²で一致します。「18」は合力を自由端に置いてM＝wL²とした値、「2.25」は単純ばりのwL²/8を使った値、「6.0」は幅と高さを入れ替えた値、「0.009」はkN·mをN·mmに直すときに10³しか掛けなかった値です。