技術士 第一次試験 専門科目 建設部門 土質及び基礎 練習問題 第12問: 粘着力 0、内部摩擦角 φ = 35° の砂からなる、傾斜角 β = 25° の長く一様な斜面がある。地下水面が地表面と一致し、斜面に平行な浸透流がある。飽和単

「0.77」が最も近い値です。FHWA NHI-06-088 6.3 は、乾いた砂の無限斜面で FS = tanφ/tanβ とし、斜面に平行な浸透流があり c′ = 0 のときは FS = (γ′/γsat)·tanφ′/tanβ（γ′ = γsat − γw）に下がるとしています。

式で、γ′ = 20.0 − 9.8 = 10.2 kN/m³、FS = (10.2/20.0) × 0.700/0.466 ≒ 0.766 です。

力のつり合いで、W = γsat·b·h、間隙水圧の力 U = γw·b·h·cosβ、N′ = W cosβ − U = (γsat − γw)·b·h·cosβ、滑動力 T = W sinβ より、FS = N′ tanφ/T = 10.2 × 0.906 × 0.700/(20.0 × 0.423) ≒ 0.765（三角関数の丸めの差）で、式の値とほぼ一致します。

「1.50」は乾燥時の値、「2.95」は γ′/γsat を逆にした値、「0.69」は tan の代わりに sin を使った値、「0.34」は tanφ/tanβ を逆にした値です。