技術士 第一次試験 専門科目 建設部門 土質及び基礎 練習問題 第2問: 断面積 A = 20 cm²、長さ L = 10 cm の円柱形の供試体で変水位透水試験を行った。スタンドパイプの断面積は a = 0.50 cm² で、スタン

「4.6 × 10⁻⁶ m/s」が最も近い値です。FHWA NHI-16-072 10.2.3（p.10-6 の式 10.4）は、変水位透水試験の透水係数を k = [a·ℓ/(A·Δt)]·ln(h1/h2) で求めるとしています（a はスタンドパイプ、A は供試体の断面積、ℓ は供試体の長さ）。

自然対数で、k = (0.50 × 10)/(20 × 600) × ln(120/40) = 4.17 × 10⁻⁴ × 1.099 ≒ 4.58 × 10⁻⁴ cm/s です。

常用対数で、ln x = 2.303 log₁₀ x より k = 4.17 × 10⁻⁴ × 2.303 × 0.477 ≒ 4.58 × 10⁻⁴ cm/s で一致します。1 cm/s = 10⁻² m/s なので k ≒ 4.6 × 10⁻⁶ m/s です。

「2.0 × 10⁻⁶」は log₁₀ をそのまま使った値、「7.3 × 10⁻³」は a と A を入れ替えた値、「4.6 × 10⁻⁴」は cm/s のままの値、「1.3 × 10⁻⁵」は ln を取らずに h1/h2 = 3 を掛けた値です。