技術士 第一次試験 専門科目 建設部門 土質及び基礎 練習問題 第1問: ある不飽和の土について、土粒子の比重 Gs = 2.70、含水比 w = 24 %、飽和度 Sr = 85 % であった。水の密度を ρw = 1.00 g/c

「1.53 g/cm³」が最も近い値です。FHWA NHI-06-088 2.1 は、間隙比 e = Vv/Vs、飽和度 S = Vw/Vv、w = Ww/Ws と定義し、表2-2 に γd = Gs·γw/(1 + e) = Gs·γw/(1 + w·Gs/S) を示しています（両者から e = w·Gs/S）。

式で解くと、e = 2.70 × 0.24 / 0.85 ≒ 0.762、ρd = 2.70 × 1.00 / 1.762 ≒ 1.53 g/cm³ です。

相を積み上げて解くと、土粒子 1 cm³ の質量 2.70 g、水の質量 2.70 × 0.24 = 0.648 g（体積 0.648 cm³）、間隙の体積 0.648 / 0.85 ≒ 0.762 cm³、全体積 1.762 cm³ で、ρd = 2.70 / 1.762 ≒ 1.53 g/cm³ です。

「1.74」は Sr で割らずに掛けた値、「1.90」は (1 + w) を掛けた湿潤密度、「1.64」は飽和とみなした値、「0.64」は Gs·ρw(1 − n) の n に e を入れた値です。