2級土木施工管理技士 (第一次検定) 土木工学等 (土工・コンクリート・基礎工) 練習問題 第12問: スパン 6 m の単純梁 AB の、A 支点から 2 m の位置に 12 kN の鉛直下向きの集中荷重が作用している。梁の自重を無視するとき、荷重の作用点に生じ

「16 kN·m」が正しいです。まず支点反力を力のつり合いから求めます。

B 支点まわりのモーメントのつり合い ΣM_B = 0 より RA × 6 m = 12 kN × 4 m なので RA = 8 kN、鉛直方向のつり合い ΣV = 0 より RB = 12 − 8 = 4 kN です。荷重の作用点の曲げモーメントは、その点より左側の力だけを考えて M = RA × 2 m = 8 × 2 = 16 kN·m となり、右側から RB × 4 m = 4 × 4 = 16 kN·m と求めても同じ値です。

式にまとめると M = P × a × b ÷ L = 12 × 2 × 4 ÷ 6 です。「18 kN·m」は、荷重がスパンの中央にあるときの式 P × L ÷ 4 を当てはめた誤りです。

「24 kN·m」は、荷重に A 支点からの距離を掛けた P × a で、反力を考えていません。「32 kN·m」は、RA に B 側の距離 4 m を掛けた誤りです。

単純梁に集中荷重が 1 つ作用するとき、曲げモーメントは荷重の作用点で最大になります。