力率とは｜有効電力・無効電力・皮相電力の関係と求め方、力率改善のコンデンサ容量の計算

力率は、交流の電力のうち、実際に仕事をする有効電力が、電圧と電流の積である皮相電力に占める割合です。正弦波交流では、電圧と電流の位相差をθとすると、力率はcosθで表され、cosθ＝P÷Sで求めます。直列回路なら抵抗とインピーダンスの比 R÷Z でも同じ値になります。

力率は、電験三種の理論・電力・法規の計算や、電気工事士の学科の計算で使います。この記事の式は交流回路の定義どおりのもので、数値例はすべて計算で確かめています。

有効電力・無効電力・皮相電力の関係

3つの電力は直角三角形の関係で、S²＝P²＋Q² が成り立ちます。単位は、計量法で電力がワット（別表第一）、無効電力がバール、皮相電力がボルトアンペア（別表第二）と定められています。

力率が1（θ＝0）なら皮相電力はすべて有効電力で、無効電力は0です。コイルを含む誘導性の負荷では電流が電圧より遅れ（遅れ力率）、コンデンサを含む容量性の負荷では電流が進みます（進み力率）。

力率の求め方 — 数値で確かめる

例1：抵抗とコイルの直列回路

抵抗R＝8Ω、誘導性リアクタンスX＝6Ωの直列回路に100Vを加えます。

• インピーダンス Z＝√(8²＋6²)＝10Ω
• 電流 I＝100÷10＝10A
• 力率 cosθ＝R÷Z＝8÷10＝0.8
• 有効電力 P＝VIcosθ＝100×10×0.8＝800W（I²R＝10²×8＝800Wと一致）
• 無効電力 Q＝I²X＝10²×6＝600var
• 皮相電力 S＝VI＝1,000V·A（√(800²＋600²)＝1,000と一致）

例2：三相の負荷

三相3線式で、線間電圧V＝200V、線電流I＝20A、力率0.85の負荷の有効電力は、

P＝√3VIcosθ＝√3×200×20×0.85≒5,889W≒5.89kW

三相の皮相電力は S＝√3VI、無効電力は Q＝√3VIsinθ です。

力率の改善 — 並列にコンデンサをつなぐ

誘導性の負荷と並列に電力用コンデンサをつなぐと、コンデンサの進みの無効電力が負荷の遅れの無効電力を打ち消し、電源から見た無効電力が減って力率が上がります。負荷そのものの有効電力は変わりません。

有効電力P[kW]の負荷の力率をcosθ1からcosθ2に改善するのに必要なコンデンサの容量Qc[kvar]は、

Qc＝P(tanθ1−tanθ2)

です。tanθは sinθ÷cosθ＝√(1−cos²θ)÷cosθ で求めます。

例3：力率0.75を0.95に改善する

P＝150kW、cosθ1＝0.75、cosθ2＝0.95とします。

Qc＝150×(0.882−0.329)≒83kvar のコンデンサが要ります。力率を1にするなら、無効電力をすべて打ち消す約132kvarが必要です。

力率を改善すると電流と損失が減る

有効電力Pと電圧Vが同じなら、電流は I＝P÷(Vcosθ) で、力率に反比例します。例3では、電流は 0.75÷0.95≒0.79倍になります。線路の抵抗による損失は電流の2乗に比例するので、0.79²≒0.62倍、約38％減ります。また、同じ有効電力に要る皮相電力が小さくなるので、その分だけ変圧器の容量（kV·A）に余裕ができます。

電気工事士の学科の計算のつまずきどころは 第二種電気工事士の計算問題対策 に、電験三種の科目の進め方は 電験三種の科目別攻略 にまとめています。

取り違えやすい文

ぴよパスのオリジナル予想問題で、力率の計算を確かめられます。

• 電験三種：直列回路の有効電力を求める1問
• 電験三種：力率改善のコンデンサ容量を求める1問
• 電験三種：三電圧計法で力率を求める1問
• 電工2種：力率に関する記述を問う1問
• 電工2種：三相誘導電動機の消費電力を求める1問

出典

• 計量法 第3条・第4条・別表第一・別表第二（e-Gov法令検索・2025年6月1日施行の版）

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