2級建築施工管理技士 (第一次検定) 建築学等 (環境工学・一般構造・建築材料) 練習問題 第18問: 幅 b＝120mm、せい h＝300mm の長方形断面の梁に、せいの方向に曲げる曲げモーメント M＝36kN·m が作用している。この断面の断面係数 Z と、断

「Z＝1.8×10⁶mm³、σ＝20N/mm²」が正しい組合せです。長方形断面の断面係数は Z＝bh²/6 で、h は曲げを受ける方向の寸法 (せい) です。

Z＝120×300²÷6＝120×90,000÷6＝1,800,000＝1.8×10⁶mm³ となります。縁に生じる最大の曲げ応力度は σ＝M/Z で、単位を N·mm にそろえると M＝36kN·m＝36×10⁶N·mm なので、σ＝36×10⁶÷(1.8×10⁶)＝20N/mm² です。

「Z＝7.2×10⁵mm³、σ＝50N/mm²」は b と h を取り違えて 300×120²÷6 とした値、「Z＝9.0×10⁵mm³、σ＝40N/mm²」は 6 でなく 12 で割った値、「Z＝3.6×10⁵mm³、σ＝100N/mm²」は b と h を取り違えたうえ 12 で割った値です。12 で割るのは断面二次モーメント I＝bh³/12 の式で、Z＝I÷(h/2) から bh²/6 が導かれます。

断面係数は「せいを 2 乗して 6 で割る」と押さえましょう。