2級管工事施工管理技士 (第一次検定) 機械工学等（計算の基礎） 練習問題 第11問: 内径0.08 mの給水管を平均流速1.2 m/sで流れる水が、継手を経て内径0.04 mの管に入る。水は非圧縮性で流れは定常とし、「流量＝管の断面積×平均流速」

「4.8 m/s」が正解です。非圧縮・定常の流れでは連続の式により、上流と下流で流量 Q＝A×v が等しくなります。

円管の断面積は A＝πd²/4 なので、π/4 が両辺で消えて d1²×v1＝d2²×v2 となり、v2＝v1×(d1/d2)² です。代入すると v2＝1.2×(0.08/0.04)²＝1.2×2²＝1.2×4＝4.8 m/s です。

「2.4 m/s」は直径の比 2 を 1 乗で掛けただけで、断面積が直径の二乗に比例することを落としています。「19.2 m/s」は直径の比を 4 乗した値で、二乗をもう一度重ねています。

「0.3 m/s」は比を逆にして 1.2×(0.04/0.08)² と計算した値で、細い管ほど流速が遅くなる向きの誤りです。管径を半分に絞ると断面積は 4 分の 1 になり、流速は 4 倍になります。