技術士 第一次試験 専門科目 建設部門 河川・海岸・港湾・電力土木 練習問題 第12問: 水路式の水力発電所で、使用水量が12 m³/s、総落差が85 m、取水口から放水口までの水路などでの損失落差が5 mである。水車と発電機を合わせた総合効率を0.

発電出力は約8,000 kWです。仕事率は単位時間あたりのエネルギーの移り変わりで（OpenStax University Physics Vol.1 §7.4）、質量mの物体が高さHを下るときの重力の位置エネルギーの差はmgHです（同 §8.1）。

1秒間に流れる水の質量はρQなので、水車に渡る出力はP＝ρgQHeηです。Heは総落差から損失落差を引いた有効落差です。

He＝85−5＝80 m

P＝1,000×9.8×12×80×0.85＝7,996,800 W≒8,000 kW

kW単位の式P＝9.8×Q×He×ηでも9.8×12×80×0.85＝7,996.8 kWで一致します。

「8,500 kW」は損失落差を引かずに総落差85 mを使った値、「11,100 kW」は効率を掛けずに割った値、「6,800 kW」は効率0.85を2回掛けた値、「8.0 kW」は水の密度1,000 kg/m³を掛け落として10³倍ずれた値です。