技術士 第一次試験 専門科目 建設部門 土質及び基礎 練習問題 第6問: 高さ H = 4.0 m の鉛直な擁壁が、地表面が水平な乾いた砂（粘着力 0、内部摩擦角 φ = 34°、単位体積重量 γ = 19 kN/m³）を支えている。

「43.0 kN/m」が最も近い値です。FHWA NHI-06-089 10.2.2 は、鉛直な壁・水平な地表・壁面摩擦なしの場合の主働土圧係数を Ka = (1 − sinφ′)/(1 + sinφ′) = tan²(45° − φ′/2) としています。

土圧は三角形分布なので、合力は Pa = ½·Ka·γ·H² で、壁の下端から H/3 の高さに働きます（同書 10章の計算例）。

tan² で求めると Ka = 0.532² ≒ 0.283、sin で求めると Ka = (1 − 0.559)/(1 + 0.559) = 0.441/1.559 ≒ 0.283 で一致します。

Pa = ½ × 0.283 × 19 × 4.0² = 0.5 × 0.283 × 304 ≒ 43.0 kN/m です。

「86.0」は ½ を落とした値、「537」は受働土圧係数 Kp = 1/Ka ≒ 3.53 を使った値、「10.8」は H を2乗しなかった値、「5.74」は φ/2 を φ として tan²(45° − 34°) を使った値です。