G検定（ジェネラリスト検定） 機械学習の概要 練習問題 第39問: ある小売チェーンが、店舗ごとの月の売上Yを、チラシの配布枚数X1、店舗の床面積X2、近隣の人口X3で説明する重回帰モデル Y＝β0＋β1X1＋β2X2＋β3X3

正解: 4. 床面積と近隣の人口を一定に保ったまま、チラシの配布枚数を1枚増やしたときの売上の平均的な変化を表す

「床面積と近隣の人口を一定に保ったまま、配布枚数を1枚増やしたときの売上の平均的な変化」が適切です。An Introduction to Statistical Learning（Jamesほか）3.2節は、重回帰の係数βjを、ほかの説明変数を固定したままXjを1単位増やしたときのYへの平均的な効果と読むと説明しています。「X1で単回帰したときと同じく」は誤りで、同書は、単回帰の傾きはほかの説明変数を無視した効果なので、重回帰の係数と大きく異なることがあると述べています。「相関係数と同じ値」も誤りで、同書6.2.1節のとおり、Xjをc倍すると最小二乗法の係数は1/c倍になり、単位で値が変わります。「除いたときの推定値は変わらない」も誤りで、説明変数どうしに相関があると、ほかの変数を入れるか除くかで係数は大きく変わりえます。「ほかの変数を固定したとき」という条件を押さえましょう。

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