G検定（ジェネラリスト検定） 機械学習の概要 練習問題 第38問: ある不動産会社が、中古マンションの物件データにある「価格（円）」「専有面積（㎡）」「築年数（年）」「最寄り駅からの徒歩時間（分）」の4つの変数に主成分分析を行い

正解: 4. 分散の大きい価格が第1主成分をほぼ決めるのを避けるため、各変数を平均0・標準偏差1に標準化してから分析する

肢4が正解です。An Introduction to Statistical Learning（James ほか）12.2.4節は、主成分分析の結果は各変数を個別に定数倍したかどうかで変わると説明し、単位の違う変数を標準化せずに分析すると、分散が飛び抜けて大きい変数に第1主成分の重みがほぼ集中する例を示して、標準偏差1にそろえることを勧めています。 肢1は誤りで、同書は、ある変数の単位を変えるだけでその分散が大きく変わり、主成分も変わると述べています。肢2も誤りで、分散の大きさは測った単位から生じたもので、変数の重要さを表すわけではありません。肢3も誤りで、平均を引く中心化は主成分分析の前提ですが、それとは別に尺度の影響が残ります。なお線形回帰では、変数を c 倍しても係数が 1/c 倍になるだけで、結果は実質的に変わりません。

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