G検定（ジェネラリスト検定） AIの社会実装と数理・統計 練習問題 第28問: ある部品の寸法の誤差X（mm）が、区間[0, 0.5]上の一様分布に従うとする。この区間でのXの確率密度関数f(x)の値と、確率P(0.1≦X≦0.3)の組合せ

肢3が正解です。NIST/SEMATECH e-Handbookは、区間[A, B]上の一様分布の確率密度関数を f(x)＝1÷(B−A)（A≦x≦B）とし、連続型の分布では、xがaとbの間に入る確率は確率密度関数をaからbまで積分した値（曲線の下の面積）で表されると説明しています。

f(x)＝1÷(0.5−0)＝2。P(0.1≦X≦0.3)＝2×(0.3−0.1)＝2×0.2＝0.4です。

同書は、確率は1点ではなく区間について測るもので、確率密度関数の高さは1を超えることがあると述べています。肢1と肢4の0.5は、区間の幅を密度と取り違えた値です。

肢1と肢2の確率0.2は、区間の長さ0.2をそのまま確率とした値です。密度の値は確率ではなく、区間の幅を掛けて（積分して）初めて確率になる点が要所です。