G検定（ジェネラリスト検定） AIの社会実装と数理・統計 練習問題 第25問: 2つの変数x1、x2は互いに無相関で、分散はそれぞれ4と25、平均はそれぞれ10と50である。点(16, 70)と平均(10, 50)とのマハラノビス距離として

肢3が正解です。SciPyのドキュメントは、マハラノビス距離を√((u−v)V⁻¹(u−v)ᵀ)（Vは共分散行列）と定義しています。

無相関なら共分散行列は対角に分散の4と25が並び、逆行列は対角に1/4と1/25が並ぶので、距離は差の二乗を分散で割って足した値の平方根です。差は(6, 20)なので、√(6²÷4＋20²÷25)＝√(9＋16)＝√25＝5。

これは、差を標準偏差（2と5）で割った(3, 4)のユークリッド距離と同じです。肢1の約20.9はそのままのユークリッド距離√(36＋400)＝√436で、ばらつきの大きいx2の差に引きずられています。

肢2の1.7は差を分散で割った(1.5, 0.8)から求めた√2.89で、標準偏差で割る所を分散で割っています。肢4の25は平方根の取り忘れです。

相関があるときは共分散も含めた逆行列を使います。