DCプランナー2級（企業年金総合プランナー） 資産運用の理論と運用状況の把握 練習問題 第4問: 標準偏差が年6%の資産Aと年8%の資産Bに半分ずつ投資するポートフォリオについて、2資産の相関係数と分散投資の効果に関する次の記述のうち、最も不適切なものはどれ

「相関係数が0のとき、ポートフォリオの標準偏差は年4%」とする記述が不適切です。2資産のポートフォリオの分散は、w₁²σ₁²＋w₂²σ₂²＋2w₁w₂ρσ₁σ₂（wは組入比率、σは標準偏差、ρは相関係数）で求めます。

半分ずつなら0.25×36＋0.25×64＋2×0.25×ρ×6×8＝25＋24ρとなり、ρ＝0では分散25、標準偏差は√25＝5%です。加重平均（0.5×6＋0.5×8＝7%）より2%小さく、4%ではありません。

ほかの記述は適切です。ρ＝＋1では分散49で標準偏差7%となり加重平均と等しく、分散投資によるリスクの低減は生じません。

ρ＝−1では分散1で標準偏差1%となり、全く逆の値動きをする2資産でも、半分ずつの組入れで標準偏差が異なるため、リスクは0になりません。また、期待リターンは相関係数にかかわらず各資産の期待リターンの加重平均となり、値動きの異なる資産を組み合わせると、リスクだけを平均より小さくできます。

相関係数は−1から＋1の範囲の値をとり、相関係数が低い資産どうしを組み合わせるほど、価格変動リスクを効率的に減らすことが期待できます（GPIF「分散投資の意義③ 卵を一つのかごに盛るな」、出題範囲 C分野2.(5) 分散投資の考え方とその効果・(8) 相関係数）。