DCプランナー2級（企業年金総合プランナー） 確定拠出年金を含めた老後の生活設計 練習問題 第8問: Fさんは、いま500万円ある資産を10年後に700万円にしたいと考えている。追加の積立てはせず、毎年同じ利回りの1年ごとの複利で運用するとき、必要な年利回りの求

「1.4の10乗根から1を引いて、年3.42%とする」が適切です。複利でn年後に元本が目標額になる年利回りrは、r ＝（目標額 ÷ 元本）^(1/n) − 1 で求めます。

代入すると（700 ÷ 500）^(1/10) − 1 ＝ 1.4^(1/10) − 1 ≒ 1.03422 − 1 ＝ 0.03422 で、%の小数点以下第3位を四捨五入して約3.42%です。検算すると、500万円 × 1.0342^10 ≒ 約700万円になります。

「元本500万円で割った40%を、10年で割って年4.00%」は単利の利回りで、利息に利息が付く複利の効果を考えていません。「1.4の自然対数を10で割って、年3.36%」は、ln 1.4 ÷ 10 ≒ 0.0336 で、利息を絶えず元本に組み入れる連続複利で見た利回りです。

1年ごとの複利の利回りとしては小さく、1.0336^10 ≒ 1.39 と目標に届きません。「目標額700万円で割った値を、10年で割って年2.86%」は、元本ではなく目標額を基準にした値です。

目標額と期間から必要な利回りを逆算し、それに見合うリスクの資産配分を考えることは、老後資産形成の計画や運用目標を考える手順の一つです。