G検定（ジェネラリスト検定） AIの社会実装と数理・統計 練習問題 第33問: あるメール配信では、送った1通ごとに、互いに独立に確率0.1で返信がある。400通を送ったときに返信のある通数Xは二項分布に従う。Xの期待値と分散の組合せとして

「期待値40、分散36」が適切です。Grinstead & Snell『Introduction to Probability』は、成功の確率pの試行を独立にn回行ったときの成功回数について、期待値はnp、分散はnp(1−p)、標準偏差はその正の平方根になることを示しています。

n＝400、p＝0.1を代入すると、期待値＝400×0.1＝40、分散＝400×0.1×(1−0.1)＝40×0.9＝36です。「分散40」は、期待値と同じnpを分散とした誤りで、(1−p)を掛け忘れています。

「分散0.09」は、1回の試行（ベルヌーイ試行）の分散p(1−p)＝0.1×0.9のままで、試行の回数nを掛けていない値です。「分散6」は、分散36の正の平方根である標準偏差を分散と取り違えた値です。

分散にはnと(1−p)の両方が掛かることと、分散と標準偏差の違いを押さえましょう。