DCプランナー2級（企業年金総合プランナー） 資産運用の理論と運用状況の把握 練習問題 第1問: ある投資信託の各年のリターン（年率）は、1年目が＋15%、2年目が−8%、3年目が＋6%であった。この3年間の年平均リターンに関する次の記述のうち、最も適切なも

「幾何平均は約3.90%で、算術平均を下回る」が適切です。幾何平均は複利を前提にした年平均で、｛(1＋r1)×(1＋r2)×(1＋r3)｝の3乗根−1で求めます。

代入すると1.12148の3乗根−1≒1.0390−1＝3.90%で、毎年3.90%の複利で3年間運用すると1.0390の3乗≒1.1216となり、実際の伸び1.12148とほぼ一致します。算術平均は各年のリターンを足して年数で割った(15−8＋6)÷3≒4.33%なので、幾何平均3.90%は算術平均を下回ります。

幾何平均は算術平均以下で、各年のリターンが等しいときだけ一致します。「幾何平均は約4.05%」とする記述は、累積リターン約12.15%を年数の3で単純に割った値を幾何平均としており、複利の効果を無視しているため誤りです（1.0405の3乗は約1.1265で、実際の伸び1.12148を上回ります）。

「算術平均より大きい」とする記述は、3.90%でも4.05%でも算術平均の約4.33%より小さいため誤りです。複利で運用した結果を年率で表すときは幾何平均を用います（出題範囲 C分野2.(2) 算術平均と幾何平均）。