中小企業診断士 第1次試験 システム開発・プロジェクト管理・情報セキュリティ 練習問題 第8問: ある会社の10人のチームで、どの2人の間でも、ほかの8人に内容を知られずに暗号化した通信ができるようにしたい。共通鍵暗号方式だけを使う場合と、公開鍵暗号方式だけ

「共通鍵暗号方式では45個、公開鍵暗号方式では20個が必要になる」が適切です。共通鍵暗号方式は暗号化と復号に同じ鍵を使うので、相手先ごとに固有の鍵を作って管理する必要があり、2人の組の数だけ鍵が要ります。

10人では10×9÷2＝45個です。公開鍵暗号方式は暗号化と復号で異なる鍵を使い、一方を相手に渡す公開鍵、もう一方を他人に見せずに持つ秘密鍵とします。

各人が1組ずつ持てば、送り手は受け手の公開鍵で暗号化し、受け手だけが自分の秘密鍵で復号できるので、10人×2個＝20個で足ります。「公開鍵暗号方式で2人の組ごとに1組を用意して90個」は45組×2個の数で、最小ではありません。

「送る向きごとに別の鍵で90個」は、AからBへもBからAへも同じ共通鍵を使えるのに向きで分けた数（10×9）で、2で割り忘れた値です。「どちらも90個」は、この2つの取り違えを重ねた数です。

「共通鍵暗号方式で20個、公開鍵暗号方式で45個」は、2つの方式の数え方を入れ替えています。共通鍵暗号方式は2人の組ごとに1個でn×(n−1)÷2個、公開鍵暗号方式は1人に2個で2n個と覚えます。