資産形成コンサルタント 資産運用市場とリターン・リスクの基本 練習問題 第13問: Fさんが保有する投資信託（分配金なし）の年間リターンは、1年目が＋60%、2年目が−10%であった。この2年間の幾何平均リターン（1年あたり）として、最も適切な

「20.0%」が適切です。幾何平均リターンは、各年の(1＋リターン)を掛け合わせて年数乗根をとり、1を引いて求めます。

毎年同じ率で複利運用したときの1年あたりの伸び率にあたります。100万円で始めると、1年目の後は100×1.6＝160万円、2年目の後は160×0.9＝144万円です。

幾何平均は√(1.6×0.9)−1＝√1.44−1＝1.2−1＝0.2で20.0%です。「25.0%」は(60−10)÷2の算術平均で、年25%で2年複利運用すると100×1.25^2＝156.25万円になり、実際の144万円と合いません。

「22.0%」は、2年間の通算のリターン44%を年数の2で割った値で、複利の伸びになっていません。「22.5%」は、2年目の−10%を値上がり後の160万円でなく当初の100万円にかけて評価額を150万円とし、√1.5−1を求めた値です。

複数年の1年あたりの複利の伸び率は幾何平均で、(1＋各年のリターン)の積の年数乗根から1を引いて求めます。