資産形成コンサルタント 資産運用市場とリターン・リスクの基本 練習問題 第7問: ある運用で、毎月0.5%の利回りが1年間続き、毎月の収益をそのまま再投資する（月ごとの複利）とする。年率に換算した利回りとして、最も適切なものはどれか。年率は百

「6.17%」が適切です。月ごとの複利では、1年後の元利合計は元本の1.005^12倍になります（月0.5%・12か月は問題文の数字）。

1.005を12回掛けると1.0616778…なので、年率は1.005^12−1＝0.06167…、百分率にして小数第3位を四捨五入すると6.17%です。毎月の収益を再投資するので、2か月目以降は前の月までの収益にも0.5%が付き、単純に12倍した値より大きくなります。

「6.00%」は、月率0.5%を12倍しただけの単利の換算で、再投資による上乗せが入っていません。「6.09%」は、半年分の3%を2回重ねた値（1.03^2−1）で、再投資の間隔を半年と取り違えています。

「5.84%」は、1−(1−0.005)^12、つまり毎月0.5%ずつ減っていく場合の1年間の減少率で、増える向きと減る向きを取り違えています。月率rの複利を年率にするには(1＋r)^12−1を使い、月率を12倍するのは単利の換算です。