一級建築士試験 学科の試験 学科Ⅳ 構造 練習問題 第40問: 外形が幅200mm・せい400mmの長方形で、その中に幅120mm・せい240mmの長方形の中空部がある断面がある。外形と中空部の図心は一致し、各辺は互いに平行

「9.28×10⁸ mm⁴」が最も近い値です。長方形断面の図心を通り幅の方向に平行な軸に関する断面二次モーメントは、幅b、せいhとして bh³/12 です。

中空断面は、外形の長方形の値から、同じ軸に関する中空部の値を差し引いて求めます。外形と中空部の図心が一致しているので、軸を移す補正は要りません。

外形は 200×400³＝12.8×10⁹、中空部は 120×240³≒1.659×10⁹ なので、I＝(12.8－1.659)×10⁹÷12≒9.28×10⁸ mm⁴ です。「1.07×10⁹ mm⁴」は外形の値（12.8×10⁹÷12≒1.067×10⁹）のままで、中空部を引いていません。

「1.03×10⁹ mm⁴」は、中空部の幅とせいを取り違えて 240×120³（≒0.415×10⁹）を引いた値です。「2.32×10⁸ mm⁴」は、外形も中空部も幅とせいを入れ替え、せいの方向に平行な軸について計算した値（(400×200³－240×120³)÷12）です。

せいは3乗で効くので、曲げの軸に直交する方向の寸法を取り違えないようにしましょう。