一級建築士試験 学科の試験 学科Ⅳ 構造 練習問題 第38問: 頂部を剛なはりで連結した2本の柱A、Bがある。柱A、Bは同じ材料・同じ断面で、柱Aの高さはh、柱Bの高さは2hである。いずれの柱も柱脚は固定、柱頭は剛なはりにピ

「80kN」が適当です。頂部を剛なはりで連結しているので、2本の柱の頂部の水平変位δは等しく、各柱が負担する水平力は水平剛性Kとδの積になります。

したがって全体の水平力は剛性の比で配られます。柱脚が固定で柱頭がピンの柱は、頂部に水平力Pを受ける片持ちばりと同じで、頂部の変位は Ph³/(3EI)、水平剛性は K＝3EI/h³ です（E：ヤング係数、I：断面二次モーメント）。

同じ材料・同じ断面なら剛性は柱の高さの3乗に反比例するので、柱Aと柱Bの剛性の比は (2h)³：h³＝8：1 となり、柱Aは 90×8/9＝80kN、柱Bは 90×1/9＝10kN を負担します。「60kN」は剛性が高さに反比例するとして 2：1 で配った値（90×2/3）、「72kN」は高さの2乗に反比例するとして 4：1 で配った値（90×4/5）です。

「90kN」は剛性の大きい柱Aが水平力をすべて負担すると考えた値で、柱Bも同じ変位を受けて力を負担することを見落としています。剛なはりでつながれた柱は変位が等しく水平力は剛性に比例して配られること、柱の水平剛性は高さの3乗に反比例することを、組にして覚えましょう。