中小企業診断士 第1次試験 証券投資・企業価値・デリバティブ 練習問題 第1問: 危険資産A（期待収益率10%、標準偏差15%）と危険資産B（期待収益率4%、標準偏差5%）の2つだけでポートフォリオを組む。AとBの収益率の相関係数は0で、空売

「Aへの投資比率10%、期待収益率4.6%」が適切です。相関係数が0のとき、共分散の項は消え、Aの比率をwとするとポートフォリオの分散は w²×15²＋(1−w)²×5²＝225w²＋25(1−w)² です。

これをwで微分してゼロとおくと 450w−50(1−w)＝0 → w＝25÷(225＋25)＝0.1 となり、分散の逆数の比でAに10%、Bに90%を持つとき標準偏差が最小（約4.74%）になります。期待収益率は相関係数に関係なく投資比率による加重平均なので、0.1×10%＋0.9×4%＝4.6%です。

「25%、5.5%」は、標準偏差の比でつり合わせて w×15＝(1−w)×5 とした値で、これは相関係数が−1のときに標準偏差がゼロになる比率です。相関係数0では標準偏差が約5.30%残り、最小ではありません。

「75%、8.5%」は比率を逆に取った値（約11.32%）、「50%、7%」は等分に持った値（約7.91%）で、どちらも最小ではありません。相関係数が0なら分散どうし、−1なら標準偏差どうしをつり合わせる、と区別しておきましょう。