1級建築施工管理技術検定 第一次検定 建築学等 (環境工学・一般構造・構造力学・建築材料) 練習問題 第12問: 3 本の部材が同じ長さの正三角形 ABC の静定トラスがある。下弦材 AB は水平で、A はピン支点、B はローラー支点であり、頂点 C に鉛直下向きの荷重 3

「10√3 kN の圧縮力」が正しい答えです。節点法 (節点ごとに力の釣合いを立てて部材の力を求める方法) で解きます。

荷重 30 kN は左右対称に作用するので、支点 A と B の鉛直反力はそれぞれ 30 ÷ 2 = 15 kN (上向き) です。部材の軸方向力は引張 (節点から離れる向き) を正と仮定し、節点 A で反力、斜材 AC の軸方向力 N、下弦材 AB の軸方向力 T の釣合いを考えます。

AC は水平と 60° をなすので、鉛直方向の釣合いは 15 + N × sin 60° = 0 となり、N = −15 ÷ (√3/2) = −30/√3 = −10√3 kN (約 17.3 kN) です。負の値は部材が節点を押していることを表すので、圧縮力です。

「30 kN の圧縮力」は、反力 15 kN を sin 60° ではなく cos 60° で割った値 (15 ÷ 1/2) です。「15√3 kN の圧縮力」は、荷重 30 kN に sin 60° を掛けた値 (30 × √3/2) で、荷重が左右の支点に分かれることを見落としています。

「5√3 kN の引張力」は、水平方向の釣合い T + N × cos 60° = 0 から求まる下弦材 AB の軸方向力 (T = 10√3 × 1/2 = 5√3 kN の引張) で、斜材 AC の値ではありません。支点の節点に荷重が無く、水平材と斜材が 1 本ずつ付くトラスでは、斜材の軸方向力の大きさは「鉛直反力 ÷ sin (斜材が水平となす角)」で求まり、反力が上向きで斜材が支点から上へ伸びるときは圧縮力になると覚えましょう。

出典: 計算 (節点の力の釣合い)