1級建築施工管理技術検定 第一次検定 建築学等 (環境工学・一般構造・構造力学・建築材料) 練習問題 第11問: 柱の弾性座屈荷重に関する次の記述のうち、最も適当なものはどれか。ただし、支持条件を比べる記述では柱の長さ、材質及び断面は同じとし、支持条件は、両端ピン、両端固定

「両端固定の柱は座屈長さが両端ピンの半分なので、弾性座屈荷重は両端ピンの 4 倍である」が適当です。弾性座屈荷重は、圧縮された柱が急に横へはらみ出す現象 (座屈) が起きるときの荷重で、オイラーの式 Pk = π²EI/lk² で表され、E はヤング係数、I は最小の断面二次モーメント (弱軸まわりの値)、lk は座屈長さです。

座屈長さは支持条件で変わり、柱の長さを l とすると、両端ピンで l、両端固定で 0.5l、一端固定他端ピンで約 0.7l、一端固定他端自由で 2l です。両端固定では lk² = 0.25l² となるので、Pk は両端ピンの 1 ÷ 0.25 = 4 倍になります。

「一端固定他端自由の柱は、座屈長さが…最も短いので」は誤りで、座屈長さは 2l と 4 種類の中で最も長く、座屈荷重は両端ピンの 1/4 で最も小さくなります。「座屈長さに反比例するので…2 分の 1 になる」は誤りで、Pk は座屈長さの 2 乗に反比例するため、座屈長さが 2 倍になると 1/4 になります。

「曲げ剛性 EI の 2 乗に比例するので…4 倍になる」は誤りで、Pk は EI の 1 乗に比例するため、EI が 2 倍になると座屈荷重も 2 倍です。断面二次モーメントの大きい柱ほど座屈しにくくなります。

座屈長さは両端固定 0.5l、一端固定他端ピン約 0.7l、両端ピン l、一端固定他端自由 2l の順に長くなり、座屈荷重は座屈長さの 2 乗に反比例して小さくなると整理しましょう。出典: NASA Astronautic Structures Manual Vol. 2 Section C1 (オイラーの式と支持条件ごとの有効長さ)