1級建築施工管理技術検定 第一次検定 建築学等 (環境工学・一般構造・構造力学・建築材料) 練習問題 第10問: 長さ 4 m の片持ち梁の全長に等分布荷重 2 kN/m が作用し、さらに先端 (自由端) に鉛直下向きの集中荷重 10 kN が作用している。固定端に生じる曲

「56 kN·m」が正しい値です。片持ち梁 (一端を壁などに固定し、他端を自由にした梁) の固定端の曲げモーメントは、固定端より先にあるすべての荷重について「荷重 × 固定端からの距離」を足し合わせて求めます。

先端の集中荷重 10 kN は固定端から 4 m の位置にあるので 10 × 4 = 40 kN·m です。全長 4 m の等分布荷重 2 kN/m は、合力 2 × 4 = 8 kN が梁の中央 (固定端から 2 m) に作用すると考えて 8 × 2 = 16 kN·m です。

合計は 40 + 16 = 56 kN·m で、式で書くと M = P·L + w·L²/2 となります。「44 kN·m」は、等分布荷重の分に単純梁の中央の曲げモーメントの式 wL²/8 (2 × 4² ÷ 8 = 4) を当てはめた誤りです。

「72 kN·m」は、等分布荷重の分を w·L² = 2 × 4² = 32 kN·m として 2 で割り忘れ、40 + 32 とした値です。「40 kN·m」は集中荷重による分だけで、等分布荷重の分を足し忘れた値です。

片持ち梁の等分布荷重による固定端の曲げモーメントは wL²/2 で、単純梁の中央の wL²/8 の 4 倍になる点を押さえましょう。出典: 計算 (力のモーメントの釣合い)