銀行業務検定試験 投資信託3級 パフォーマンス評価と価額の計算 練習問題 第11問: ある投資信託の年率リターンの平均が5%、標準偏差が10%であり、リターンが正規分布に従うと仮定する。この投資信託の1年間のリターンに関する記述として、最も適切な

「リターンが−5%から＋15%の範囲に収まる確率は、約3分の2（約68%）である」が適切です。資産運用業協会（旧 投資信託協会）は投資のリスクをリターンの振れ幅と説明しており、運用の世界ではその大きさを標準偏差（ばらつきの大きさを表す数値）で表します（GPIFの用語集）。

リターンが正規分布（平均を中心に左右対称に広がる分布）に従うとき、平均±1標準偏差の範囲に約68.27%、平均±2標準偏差の範囲に約95.45%が入ります（NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 6.5.1）。平均5%、標準偏差10%なら、5%−10%＝−5%から5%＋10%＝＋15%の範囲に約68%が収まります。

「−15%から＋25%」は5%±20%で平均±2標準偏差の範囲にあたり、収まる確率は約95%です。「＋15%を上回る確率は約3分の1」は誤りで、範囲から外れる約32%（100%−68.27%）は上下に半分ずつ分かれるので、＋15%を上回るのは約16%（約6分の1）です。

「マイナスになる確率は約16%」も誤りで、約16%は−5%を下回る確率です。マイナスになる確率は、これに−5%から0%までの分が加わるので約16%より大きくなります（正規分布の計算では約31%）。

リターンが正規分布に従うとき、平均±1標準偏差に約68%、±2標準偏差に約95%が収まり、外れる分は上下に半分ずつ分かれることを押さえましょう。