G検定（ジェネラリスト検定） AIの社会実装と数理・統計 練習問題 第12問: 2次元のベクトルa＝(3, 4)とb＝(6, 8)について、aとbのユークリッド距離とコサイン類似度の組合せとして、最も適切なものはどれか。

肢1が正解です。ユークリッド距離は2点の差のベクトルの長さで、√((6−3)²＋(8−4)²)＝√(9＋16)＝√25＝5。

コサイン類似度は内積をそれぞれの長さの積で割った値で、内積＝3×6＋4×8＝18＋32＝50、長さは|a|＝5、|b|＝10なので、50÷(5×10)＝1です。bはaを2倍しただけで向きが同じなので、コサイン類似度は最大の1になる一方、長さが違うためユークリッド距離は5離れます。

Manningらの『Introduction to Information Retrieval』も、似た内容の文書でも長さが違うと差のベクトルが大きくなるため、長さの影響を除くコサイン類似度を使うと説明しています。肢2の25は平方根の取り忘れ、肢3の50は長さで割っていない内積、肢4の距離0は「向きが同じ＝同じ点」と取り違えた値です。

コサイン類似度は向きだけを比べる点が要所です。