測量士試験 応用測量（路線・河川・用地） 練習問題 第9問: 道路の緩和曲線にクロソイドを用いる。クロソイドパラメータ A＝120 mで、終点（円曲線との接続点）の曲率半径 R＝240 mであるとき、始点での接線に対する終

接線角は7°09′43″です。クロソイドの基本式 A²＝RL から、始点から終点までの曲線長は L＝120²÷240＝60 mです。

クロソイドでは曲率が曲線長に比例し、始点からの距離 s での曲率は s/A² なので、これを始点から L まで積分した接線角は τ＝L²/(2A²)＝L/(2R) (rad) です。τ＝60÷480＝0.125 radで、別の式でも3,600÷28,800＝0.125 radと一致します。

秒に直すと0.125×206,265″≒25,783.1″で、3,600″で割ると7°余り583.1″、60″で割ると9′余り43.1″となり、7°09′43″です。14°19′26″は円曲線の中心角と同じ τ＝L/R とした値です。

2°23′14″は接線角を、始点から終点を見た極角の近似 τ/3 と取り違えた値です。7°30′00″は1 radを60°と丸めて0.125×60＝7.5°とした値、7°16′20″は25,783.1″÷3,600″≒7.1620°の小数を分と秒に読み違えた値です。

クロソイドの接線角は、L を A²/R で求めてから L/(2R) で計算します。