測量士試験 応用測量（路線・河川・用地） 練習問題 第4問: 三角形ABCの土地を、辺BCに平行な直線PQ（Pは辺AB上、Qは辺AC上）で、三角形APQと台形PBCQの面積比が2：3となるように分割する。辺ABの長さが60

APは37.947 mです。PQはBCに平行なので三角形APQと三角形ABCは相似で、面積比は相似比の2乗です。

三角形APQと台形PBCQの面積比が2：3ですから、三角形ABCの面積に対する三角形APQの面積の割合は2÷(2＋3)＝2/5です。よって AP/AB＝√(2/5)＝√0.4≒0.632456、AP＝60.000×0.632456≒37.947 mです。

24.000 mは面積の割合2/5をそのまま長さの比とした値です。40.000 mは面積比2：3をそのまま長さの比 AP：AB＝2：3とした値です。

46.476 mは割合を3/5とし、台形の側を三角形APQと取り違えた値です。48.990 mは台形との面積比2：3をそのまま三角形ABCとの比として、AB×√(2/3)とした値です。

平行線で土地を分ける計算では、長さの比は面積の割合の平方根です。