測量士試験 応用測量（路線・河川・用地） 練習問題 第2問: 道路の縦断線形で、上り勾配 i₁＝＋2.5%と下り勾配 i₂＝−1.5%が勾配の変化点Vで交わり、その前後を縦断曲線長 L＝120 m（水平距離）の2次放物線で

計画標高は49.33 mです。始点はVの手前60 mにあるので、始点の標高は50.10−0.025×60＝48.60 mです。

放物線の勾配は始点の i₁ から終点の i₂ まで距離に比例して変わるので、勾配を積分すると H＝H₀＋i₁x−(i₁−i₂)x²/(2L) です。i₁−i₂＝0.025＋0.015＝0.040 なので、縦距は 0.040×40²÷(2×120)≒0.2667 m、接線上の標高は48.60＋0.025×40＝49.60 mで、H＝49.60−0.2667≒49.33 mです。

検算として x＝120 mを入れると48.60＋3.00−2.40＝49.20 mで、Vの後ろの接線上の標高50.10−0.015×60＝49.20 mと一致します。49.60 mは縦距を引かない接線上の値、49.87 mは縦距を足した値、49.07 mは2Lでなく Lで割った値、50.83 mは始点の標高でなくVの標高から測った値です。

凸形の縦断曲線の標高は、接線上の標高から (i₁−i₂)x²/(2L) を引いて求めます。