測量士試験 地形測量（現地測量・数値地形図） 練習問題 第6問: 基準点にTSを整置し、放射法により水平距離150.000 mの点の水平位置を求める。距離測定の標準偏差が10 mm、水平角の標準偏差が10″で、両者が互いに独立

正解は12.4 mmです。放射法で求める点の水平位置の誤差は、視準方向(距離の誤差)とこれに直交する方向(角度の誤差)に分けて考えます。

直交する方向の誤差は距離×角度の誤差÷ρ(秒をラジアンに直す値)で、150,000 mm×10″÷206,265″≒7.27 mmです。二つは互いに独立で直交しているので二乗して足し、√(10²+7.27²)=√(100+52.9)=√152.9≒12.4 mmとなります。

「10.0 mm」は角度の誤差を無視した値です。「7.3 mm」は逆に距離の誤差を落として角度の誤差だけにした値です。

「14.1 mm」は10″をそのまま10 mmと読んで√(10²+10²)とした値で、距離を掛けてρで割る換算が抜けています。「17.3 mm」は10+7.27と単純に足した値で、独立な誤差の合成になっていません。

作業規程の準則では、TS点の精度は水平位置の標準偏差0.1 m以内を標準とし(第116条第2項)、地形、地物等の測定精度は地図情報レベルに0.3 mmを乗じた値(第120条第2項、レベル250で75 mm)なので、12.4 mmはどちらよりも小さい値です。独立な誤差は二乗和の平方根で合成し、角度の誤差は距離を掛けρで割って長さに直します。