生成AIパスポート試験 生成AIの仕組みと歴史 練習問題 第7問: VAEで、入力から推定する潜在変数の近似事後分布を1変量の正規分布と仮定する。平均を μ、標準偏差を σ（σ > 0）とし、εを標準正規分布から得たノイズとする

正解: 3. z = μ + σ×ε とし、確率的な部分を外部ノイズとして分離する

1変量の正規分布を仮定した場合は z = μ + σ×ε と表す。入力から得た μ と σ に対し、パラメータに依存しない標準正規ノイズ ε を分離することで、εを固定した計算経路を通して勾配を求められる。潜在変数がベクトルで近似事後分布の共分散が対角の場合も、各成分について同じ式を使い、σとεの積は成分ごとの積になる。これはGaussianを仮定した例であり、すべてのVAEに同じ分布や式を要求するものではない。「(μ + ε)×σ」はμσ + σεとなり、平均がμではなくμσにずれる。「z = ε」は推定した μ と σ を反映せず、一般には目的の近似事後分布を再現しない。「(μ + σ)×ε」は平均が0になり、平均μ・標準偏差σの正規分布を表さない。

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