二級建築士試験 学科の試験 学科Ⅲ 建築構造 練習問題 第31問: スパンLの単純ばりの中央に集中荷重Pが作用している。はりは全長にわたって同じ材料・同じ長方形断面で、自重は無視し、変形は弾性の範囲の小さいものとする。条件を1つ

「スパンLだけを2倍にすると、中央のたわみは4倍になる」が不適当です。スパン中央に集中荷重Pを受ける単純ばりの中央のたわみは δ＝PL³/(48EI) で、スパンLの3乗に比例するので、Lを2倍にすると2³＝8倍になります。

4倍はLの2乗に比例すると取り違えた値です。δは荷重Pに比例するので、Pを2倍にすれば2倍です。

ヤング係数E（材料の伸び縮みのしにくさ）と断面二次モーメントI（断面の曲げにくさ）には反比例します。長方形断面のIは bh³/12 なので、せいhを2倍にするとIは8倍でたわみは1/8、幅bを3倍にするとIは3倍でたわみは1/3です。

単純ばりのたわみはスパンの3乗に比例し、EとIに反比例すると押さえましょう。