二級建築士試験 学科の試験 学科Ⅲ 建築構造 練習問題 第5問: 幅b、せいhの長方形断面について、断面の中心を通り幅の方向に平行な軸に関する断面二次モーメントと断面係数の記述のうち、最も不適当なものはどれか。

不適当なのは「せいhだけを2倍にすると、断面二次モーメントは4倍になる」です。せいは断面の高さのことです。

断面二次モーメント (断面の曲げにくさを表す量) は I＝bh³/12 で h の 3 乗に比例するので、せいを 2 倍にすると 2³＝8 倍になります。断面係数 (縁の曲げ応力度を求めるのに使う量) は Z＝I÷(h/2)＝bh²/6 で h の 2 乗に比例するので、せいを 3 倍にすると 3²＝9 倍で、記述のとおりです。

幅 b はどちらの式でも 1 乗なので、幅だけを 2 倍にすると I も Z も 2 倍です。単位は I が長さの 4 乗、Z は I を長さ h/2 で割るので長さの 3 乗で、mm⁴ と mm³ です。

曲げ応力度は σ＝M/Z なので、曲げモーメントが同じなら Z が大きいほど小さくなります。長方形断面の断面二次モーメントはせいの 3 乗、断面係数はせいの 2 乗に比例し、幅にはどちらも 1 乗で比例します。