技術士 第一次試験 基礎科目 1群 設計・計画 練習問題 第8問: ある部品の寸法の目標値からのずれ（単位μm）を、1回に5個ずつ6回測定した。各回（サブグループ）の平均値は7.4、8.6、7.8、8.2、9.0、7.0、範囲（

UCLは約10.3μmです。NIST/SEMATECH e-Handbook 6.3.2.1によると、X̄管理図の管理限界は「総平均±A₂×範囲の平均R̄」です。

総平均は各サブグループの平均値の平均です。

総平均＝(7.4＋8.6＋7.8＋8.2＋9.0＋7.0)÷6＝48.0÷6＝8.0

R̄＝(3.6＋4.4＋4.2＋3.8＋4.6＋3.4)÷6＝24.0÷6＝4.0

UCL＝8.0＋0.577×4.0＝10.308≒10.3

A₂＝3/(d₂√n)から、8.0＋3×4.0/(2.326×√5)＝8.0＋2.307＝10.307としても一致します。「16.5」はR管理図の係数D₄を使った値（8.0＋2.114×4.0）、「13.2」は3R̄/d₂（個々の値のばらつき）を√5で割らずに足した値、「12.0」はA₂を掛けずにR̄をそのまま足した値、「11.3」は総平均の代わりに最大のサブグループ平均9.0を使った値です。