技術士 第一次試験 基礎科目 1群 設計・計画 練習問題 第4問: ある部品の寿命は、故障率をλ（λ＞0）とする指数分布に従う。この部品の信頼度R(t)、故障率および平均故障時間（MTTF）に関する記述として、最も適切なものはど

「使用時間tがMTTFに等しい時点の信頼度は、e⁻¹（約0.37）である」が適切です。NIST/SEMATECH e-Handbook 8.1.6.1 Exponentialによると、指数分布の信頼度はR(t)＝e^(−λt)、故障率h(t)＝λで時間によらず一定、平均（MTTF）は1/λです。

t＝1/λを代入するとR＝e^(−1)≒0.368です。信頼度が0.5になるのは中央値ln2/λ≒0.693/λの時点で、MTTFより早いため、「ちょうど0.5」は誤りです。

MTTFは1/λなので、λに等しいとする記述は誤りで、λが大きいほどMTTFは短くなります。故障率が一定であることが指数分布の特徴で、使用時間とともに増加するとする記述も誤りです。

1−λtはe^(−λt)をλtが小さい範囲で近似した式にすぎず、例えばλt＝1では1−λt＝0ですが、R＝0.368です。