技術士 第一次試験 基礎科目 1群 設計・計画 練習問題 第3問: 同じ信頼度0.9をもつ4つの要素からなる3 out of 4系（r out of n系でn＝4、r＝3）がある。各要素は互いに独立に故障する。システムの信頼度に

システムの信頼度は約0.948です。r out of n系は、n個の要素のうちr個以上が動作していればシステムが動作する構成で、信頼度は動作する要素がちょうどr個、r＋1個、…、n個である二項確率の和です（NIST/SEMATECH e-Handbook 8.1.8.4 R out of N model）。

3個動作：C(4,3)×0.9³×0.1＝4×0.729×0.1＝0.2916

4個動作：0.9⁴＝0.6561

合計：0.2916＋0.6561＝0.9477≒0.948

2個以上が故障する確率を1から引いても1−0.0523＝0.9477で一致します。「0.656」は4個すべてが必要な直列系の値、「0.729」は3個動作の項の係数4（どの1個が故障するかの選び方）を落とした値、「0.875」はこの係数を3とした値、「0.996」は2個以上が動作すればよい2 out of 4系の値です。