技術士 第一次試験 基礎科目 2群 情報・論理 練習問題 第2問: 次の論理式の等式は、いずれも変数 A・B・C の真偽のすべての組合せで成り立つ。このうち、ド・モルガンの法則を表すものとして、最も適切なものはどれか。ただし、¬

「¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B」が適切です。ド・モルガンの法則は ¬(X ∨ Y) = ¬X ∧ ¬Y と ¬(X ∧ Y) = ¬X ∨ ¬Y の 2 つで、論理和や論理積の全体の否定を、各項の否定の論理積や論理和に書き換えます。

このとき ∧ と ∨ が入れ替わります。ほかの 4 つの等式も真理値表のすべての行で成り立ちますが、別の基本法則です。

「A ∧ (¬B ∨ C) = (A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ C)」は X ∧ (Y ∨ Z) = (X ∧ Y) ∨ (X ∧ Z) の分配則、「¬(A ∧ B) ∨ (A ∧ B) = 1」は X ∨ ¬X = 1 の補元則（X＝A ∧ B）、「¬A ∨ (¬A ∧ B) = ¬A」は X ∨ (X ∧ Y) = X の吸収則（X＝¬A）、「(¬A ∨ B) ∨ C = ¬A ∨ (B ∨ C)」は括弧の位置を変える結合則です。括弧の前に ¬ が付いていることだけでは、ド・モルガンの法則とは決まりません。