電気通信主任技術者 電気通信システムの大要 練習問題 第12問: 即時式の 2 回線の群に 2 アーランの呼量が加わるとき、アーランの B 式で求めたこの回線群の呼損率として、正しいものはどれか。ただし、回線数 n、加わる呼量

「0.40」が正しい値です。問題文の B 式に n＝2、A＝2 アーランを入れると、分子＝A²/2!＝4÷2＝2、分母＝1＋A＋A²/2!＝1＋2＋2＝5 なので、B＝2÷5＝0.40 です。

ITU-D の Teletraffic Engineering Handbook の式 (7.9)・(7.10) のとおり、到着がランダムなら全回線がふさがる時間の割合と呼損率は等しくなります。呼損率は、加わった呼が空いた回線をすぐにつかめない確率です (ITU-T E.600 の 1.21 call congestion)。

即時式は、空きが無ければ待たずに呼が失われる方式です。「0.67」は 1 回線の式 A/(1＋A) で 2÷3 とした値です。

「0.57」は 2! で割り忘れ、A²/(1＋A＋A²)＝4÷7 とした値です。「0.50」は分母の初めの項 1 を落とし、2÷(2＋2) とした値です。

B 式の分母は k＝0 から n までの Aᵏ/k! の和で、項の数は回線数より 1 つ多くなります。