電気通信主任技術者 電気通信システムの大要 練習問題 第6問: 帯域幅が 4 kHz で、信号電力対雑音電力比 S/N が 15 (真数) の伝送路がある (雑音は白色ガウス雑音とする)。シャノンの定理から求められるこの伝送

「16 kbit/s」が正しい値です。シャノンの通信路容量は C＝B log₂(1＋S/N) (B は帯域幅、S/N は真数) で、誤りなく送れる情報の速度の理論上の上限です。

1＋S/N＝1＋15＝16＝2⁴ なので log₂16＝4 となり、C＝4×10³ Hz×4＝16×10³ bit/s＝16 kbit/s です。「8 kbit/s」は、2 値の信号をナイキストの速度 2B で送ったときの 2×4 kHz×1 ビットで、S/N を使っていません。

「32 kbit/s」は、シャノンの式の B をナイキストの 2B に置き換えて 2×4 kHz×4 とした値です。「60 kbit/s」は、対数を取らずに B×S/N＝4 kHz×15 とした値です。

S/N に 1 を足してから 2 を底とする対数を取る、と順番で覚えましょう。S/N が dB で与えられたときは、先に真数に直してから式に入れます。